Sterren. Sterren spelen een belangrijke rol bij bedekkingen. Sterren staan zo ver weg dat, ondanks hun grootte, de schijnbare diameter vanaf de aarde, erg klein is. De grootte van de meeste sterren is hooguit enkele miliboogseconden. Ter vergelijking: De Maan is 1800 boog seconden in diameter, een gemiddelde ster is 900.000 keer kleiner (bij 2 mbs). Dat is net zo groot als een 1 Euro muntstuk op een afstand van 2400 km, de afstand tussen Utrecht en Bagdad (hemelsbreed). Sterren bewegen nauwelijks, en hun positie aan de hemel is goed bekend (zie navigatie).

Dat is bijna altijd de positie en van daaruit afgeleid de baan van het object, de grootte, of het object uit meerdere componenten bestaat, en soms hoe die om elkaar heen bewegen en uit welk materiaal ze bestaan. Voor het meten van een bedekking is de juiste positie van de waarnemer en een nauwkeurige tijd waarneming erg belangrijk.

Meten van bedekkingen. Bij een bedekking schuift een hemellichaam voor een ander hemellichaam langs vanaf de waarnemer uit gezien. Uit zo’n waarneming zijn twee belangrijke gegevens te verkrijgen, namelijk het bedekkingstijdstip en tijdsduur en de helderheid. Daarmee en met de precieze positie van de waarnemer op Aarde is het mogelijk veel te weten te komen over één of beide objecten.

Achtergrond informatie. Op deze pagina vind je allerlei achtergrond informatie met betrekking tot de op de overige pagina’s genoemde onderwerpen.

Grote sterren. Er zijn echter uitzonderingen. Een goed voorbeeld is Betelgeuze, de heldere rode ster links boven in het wintersterrenbeeld Orion. Betelgeuze is een zogenaamde rode reus op een afstand van omstreeks 640 lichtjaar, en is zo enorm groot, dat geplaatst in het zonnestelsel hij voorbij de planetoïden gordel zou reiken. Betelgeuze heeft een diameter van omstreeks 900 miljoen km. Vanaf de Aarde gezien heeft Betelgeuze een schijnbare diameter van 55 mbs, overigens wel variabel omdat Betelgeuze pulseert. Wanneer schijnbaar grote sterren bedekt worden, verdwijnen ze niet in één keer. Afhankelijk van de relatieve bewegingssnelheid van de planetoïde ten opzichte van de ster kan dat enkele tientallen ms duren.

Lichtpunt. Sterren zijn wel groot, maar staan erg ver weg, 6 – 10.000 lichtjaar, voor zover ze afzonderlijk nog te zien zijn met een amateurtelescoop. Een lichtjaar is de afstand wat het licht in 1 jaar aflegt, dat is 9.460.000.000.000 km. Planetoïden en TNO’s komen dichterbij, 100.000 km – meer dan 6 miljard km, maar zijn veel kleiner dan sterren. Vanaf de Aarde blijven sterren altijd lichtpuntjes. Op astrofoto’s zien sterren er uit als bolletjes, waarbij het bolletje groter is naarmate de ster helderder is. Dat komt vooral door de verstrooiïng van het licht in de atmosfeer, waarbij het puntvormige sterlicht een beetje uitgesmeerd wordt. Ook de optiek veroorzaakt een minimale verspreiding van het sterlicht. Door deze effecten kunnen we twee sterren of een ster en een planetoïde, welke zeer dicht bij elkaar staan, niet meer afzonderlijk zien. Ook al staan ze zo dicht bij elkaar dat beide door de telescoop gezien één lichtpunt lijken, in werkelijkheid kunnen ze nog steeds naast elkaar staan in plaats van op een lijn vanaf de waarnemer gezien. Indien een planetoïde voor een ster langsgaat, kunnen we dat alleen maar zien omdat het sterlicht dan tegengehouden wordt, en het lichtpuntje dan even zwakker wordt. Ook wanneer de Maan voor een zeer nauwe dubbelster langsgaat, die we door de telescoop als één ster zien, kunnen we ook aan de getrapte lichtafval herkennen dat het in werkelijkheid twee sterren gaat.

De ster van Barnard. De linker opname is gemaakt op 9-07-2013, de rechter op 16-08-2016, ruim drie jaar later dus. In die tijd heeft de ster ruim 30 boogseconden bewogen. Om een indruk te krijgen hoeveel dat is, is op de onderste opname de zuidkant van de Maan op dezelfde schaal weergegeven.

Een opname van sterren. Heldere sterren zijn op de opname groter dan zwakkere sterren. Soms zitten ze aan elkaar vast. In werkelijkheid is dat niet zo. Alle sterren zijn puntjes. De helderste ster heet Barnards ster en staat op slechts zes lichtjaren van de Aarde

Helderheden, licht en flux. In de sterrenkunde wordt de magnitude als helderheid waarde gebruikt. Wega, de helderste ster aan de noordelijke sterrenhemel is bij afspraak als referentie magnitude nul gegeven. Een magnitude is 2,5 * log(flux) De flux is de hoeveelheid licht wat van een hemellichaam (ster, Maan, Zon) in het oog of camera valt. Als een heldere ster 100 keer zo veel licht geeft dan een zwakke ster, is het helderheidsverschil 5 magnituden, nl 2,5 * log(100). Een magnitude is daarom gelijk aan 5 √100 = 2,512 De helderste sterren aan de hemel zijn zo gemiddeld magnitude 0, en de zwakste sterren die je in Nederland kunt zien, buiten de stad, zijn omstreeks magnitude 5, dus 100 keer zwakker. De Zon is magnitude -27, de maan -12 en de planeet Venus -4. De Zon is dus 2,512 ^(27-12) = 1.000.678 keer zo helder als de Maan.

Wanneer begint en eindigt een sterbedekking? Een camera, maar ook het menselijk oog, meet alle fotonen (lichtdeeltjes) die van een ster komen. Een lichtgevoelige CCD chip bevat duizenden beeldpunten of pixels. De inkomende fotonen worden met een bepaalde efficiëntie omgezet in elektrisch geladen deeltjes (elektronen). Na de belichting worden per pixel de elektronen uit de lichtgevoelige chip gehaald en geteld. De lading, als flux gepresenteerd, is evenredig met het aantal fotonen. Echter wanneer de flux omgerekend wordt naar magnitude, is het verband niet meer evenredig, maar logaritmisch. Bij uit uitmeten van bedekkingen rekenen we ook altijd met de flux, niet met magnituden. Wanneer een ster door een ander hemellichaam bedekt wordt, is het begin en het einde van de bedekking gedefinieerd als het punt waarop het steroppervlak voor de helft bedekt is. De flux is doorgaans evenredig met het nog zichtbare steroppervlak. De midflux is de flux sterkte precies tussen de maximale en minimale flux in tijdens een bedekking, of ook wel: Midflux = Flux voor bedekking – ( (Flux voor bedekking – flux tijdens bedekking) / 2). Als de midflux waarde bereikt wordt geldt dat als tijdstip van begin of einde van de bedekking. Indien diffractie optreedt wordt een fluxwaarde van 30% aangehouden. Natuurlijk geldt dit alleen als de planetoïde tijdens de bedekking zichtbaar blijft. Vaak is de planetoïde welke de ster bedekt zo lichtzwak, dat deze helemaal niet te zien is. Het sterlichtpuntje verdwijnt dan volledig. Het begin van de bedekking is dan het moment van verdwijnen.

Navigatie en positie in de ruimte. Bij sterbedekkingen is het noodzakelijk de positie van de ster zo precies mogelijk te kennen. Helaas zitten daar nog wel wat haken en ogen aan. Ook is de positie van de waarnemer op Aarde van belang. Sterren staan stil, of niet? Voor het dagelijkse gebruik staan alle sterren stil. De sterren bewegen schijnbaar wel, maar dat komt omdat de Aarde in 24 uur rondom zijn as draait, gezien ten opzichte van de Zon (synodische periode). Voor een waarnemer op Aarde lijkt het dan dat de sterren in 24 uur om de Aarde draaien. Bovendien draait de Aarde in een jaar om de Zon. Omdat de Aarde daardoor elke nacht een stukje verder is, schuift de sterrenhemel schijnbaar elke dag 1/365 deel van de hemelcirkel (360 graden) op, richting westen. Je zou ook kunnen zeggen dat een sterrendag, de tijd in twee opeenvolgende nachten dat een ster precies op dezelfde plaats aan de hemel staat 1/365 deel van een dag, dat is 4 minuten korter is. Een sterrendag is dus 23 uren en 56 minuten (de siderische periode). De gehele sterrenhemel draait dan weliswaar, de afzonderlijke sterren staan stil, stil genoeg om ze al eeuwen lang te gebruiken voor bijvoorbeeld navigatie doeleinden bijvoorbeeld op zee.

De Aarde draait in 1 jaar om de Zon. Op de onderste figuur is het een aantal dagen later vergeleken met de bovenste opname. Te zien is dat naarmate de Aarde verder draait, het sterrenbeeld met de drie sterren steeds vroeger te zien is ten opzichte van de Zon, nl het verschil tussen de rode en de blauwe lijn. Elke dag komt het sterrenbeeld vier minuten vroeger op, en gaat natuurlijk ook vier minuten eerder onder.

Bij diffractie ontstaat een interferentiepatroon, een golf waarbij de lichtdeeltjes elkaar plaatselijk versterken of uitdoven.

Eigen beweging. Toch bewegen de sterren. Alle sterren draaien in ongeveer dezelfde richting om het centrum van de Melkweg heen. De sterren die het dichtste bij het centrum staan hebben de hoogste snelheid, en de sterren langs de rand, op 50.000 lichtjaar afstand van het centrum het langzaamst. De Aarde staat met de Zon op ongeveer 30.000 lichtjaar van het centrum van de Melkweg. Daarnaast bewegen de sterren ook soms ook nog in andere richtingen, kriskras door het Melkwegstelsel heen. Al deze bewegingen worden mett één woord “eigen beweging” genoemd. Sterren die relatief dichtbij staan, kunnen we in een tijdsbestek van maanden of jaren zien bewegen. De meest dichtstbijzijnde ster welke in Nederland met een verrekijker zichtbaar is, de “Ster van Barnard” in het sterrenbeeld Slangendrager (Latijn: Ophiuchus) heeft een eigen beweging van ruim 10 boogseconden per jaar, dat is 0,0055 Maandiameter. Maar dat is met een amateur telescoop wel te zien. Deze dichtbij staande sterren met een grote eigen beweging zijn schaars. Alle sterren bewegen in principe maar het overgrote deel staat zo ver weg dat het nauwelijks waarneembaar is. De eigenbeweging is dan in de orde van miliboogseconden per jaar, en voor de ver weg gelegen sterren nog minder. Beweging meten. Al meer dan een eeuw wordt getracht de eigen beweging van de sterren te meten. Omdat deze zo klein is moet er erg nauwkeurig gemeten worden, en het liefst over een zo lang mogelijke tijd. Vroeger gebeurde dat door posities van sterren op opnames gemaakt met een tussenpoos van tientallen jaren te meten. De laatste jaren door ruimtevaartuigen, waaronder de nu nog actieve Gaia satelliet. Parallax. De Aarde beweegt in 1 jaar om de Zon, en legt daarbij in rechte lijn 300 miljoen kilometer af. Daardoor zie je dat de sterren welke relatief dicht bij staan, iets verschoven zijn ten opzichte van de ver weg gelegen achtergrond sterren, als je er nu naar kijkt en vergelijkt met de positie die ze over een half jaar hebben. Die verschuiving noemen we parallax. De parallax is 1 boogseconde groot indien de ster op een afstand van 3,26 lichtjaar staat. Aangezien de meeste sterren op afstanden staan van tientallen tot duizenden lichtjaren, is de parallax zeer klein.

Coördinaten systeem. Als we de positie van de ster op een bepaald tijdstip weten, en we weten ook de eigen beweging en de parallax, dan kunnen we voor elk tijdstip de positie van de ster uitrekenen.

Rechte Klimming. Voor de sterrenhemel is de hemel in de Oost-West richting verdeeld in 24 uren, elk uur is weer verdeeld in 60 minuten, en elke minuut weer in 60 graden. We noemen dat “Rechte Klimming”. Het “nulpunt” is gedefinieerd als de plek aan de hemel waar de equator (de evenaar van de sterrenhemel) de ecliptica (de baan van de Zon langs de sterrenhemel) snijdt. Dat noemen we het lentepunt. Declinatie. In Noord-Zuid richting is de hemel verdeeld in graden, minuten en seconden, en dat wordt “Declinatie” genoemd. De equator is nul graden, de Noordpool, bij de Poolster is +90 graden, en de Zuidpool is -90 graden. Equator. Dat is de evenaar van de sterrenhemel. Mensen die op de evenaar wonen, zien dus altijd de equator recht boven zich. Vanaf de Pool gezien staat de equator op de horizon, en vanuit Nederland staat de equator in het zuiden op 90 – 52 = 38 graden hoogte. Ecliptica. De ecliptica is de weg welke de Zon, vanaf de Aarde gezien, voor de sterren langs, aflegt. Ten opzichte van het baanvlak van de jaarlijkse beweging van de Aarde om de Zon, staat de Aardas ongeveer 23 graden scheef. Dat heeft tot gevolg dat in de Nederlandse winter de Zon laag staat, en in de zomer de Zon hoog aan de hemel staat. De baan van de Zon voor de sterren langs, vanaf de Aarde gezien, loopt daarom niet over de equator, maar maakt een hoek van ruim 23 graden daarmee. In de lente (omstreeks 21 maart) kruist de ecliptica de equator naar boven (lentepunt) en in de herfst (omstreeks 21 september) kruis de ecliptica de equator weer naar beneden. Precessie. De aarde draait in 24 uur om zijn as, maar hij wiebelt daarbij een beetje. Het is te vergelijken met een tol, als die snel ronddraait maakt deze meestal ook een langzame draaiende beweging terwijl de punt gewoon op de grond blijft staan, en de tol niet omvalt. Bij de Aarde duurt het allemaal nog wat langer, en één rondgaande draaiende beweging duurt 26.000 jaren. De precessie beweging is dus de beweging van de Aardas ten opzichte van de sterren.

Lentepunt. Ten gevolge van de precessie verschuift het lentepunt elk jaar 50 boogseconden langs de equator. Dat is knap lastig omdat het lentepunt gedefinieerd is als nulpunt van ons coördinaten systeem. Het gehele coördinaten systeem beweegt dus, en hoe is het dan mogelijk posities van de sterren aan de hemel te duiden? Epoche. Om het probleem van het verschuivende coördinaten systeem op te lossen is afgesproken dat de coördinaten altijd worden weergegeven voor een bepaalde datum en tijd. Op dit moment wordt epoche 2000 gebruikt, dat is de positie van het coördinaten systeem zoals dat was op 1 januari 2000 om 12:00 uur UT. Elke 50 jaar wordt dat opgeschoven, dus omstreeks 2025, in de praktijk soms wat later, wordt overgegaan op Epoche 2050. De positie van een ster wordt dan weergegeven als bijvoorbeeld: RK 18 u 12 ’ 47 ” (J2000) De 58 o 28 ’ 33 ” (J2000) Voor een sterbedekking is het noodzakelijk de werkelijke coördinaten van de ster te berekenen voor het tijdstip waarop de bedekking plaatsvindt. De positie voor het epoche J2000 wordt dan gecorrigeerd voor de precessie, de eigen beweging van de ster en de parallax.

Als coördinaten systeem wordt een net gebruikt vergelijkbaar met de lengte en breedte coördinaten op de Aarde zelf.

Positie op Aarde. WGS84 ellipsoïde. De positie van de waarnemer op Aarde wordt weergegeven in graden lengte en breedte, en wordt tegenwoordig bepaald met het GPS systeem. Al sinds het begin van de 19 e eeuw is bekend dat de Aarde niet precies rond is, maar iets afgeplat. In de jaren daarna zijn voor de positie bepaling op Aarde steeds ellipsoïdes gebruikt, welke het aardoppervlak zo goed mogelijk wiskundig beschrijven. Een ellipsoïde is een afgeplatte bol. Na uitvoerige aardmetingen door satellieten, is in 1984 de WGS84 ellipsoïde in gebruik genomen, en die wordt nog steeds gebruikt. De WGS84 ellipsoïde is geodetisch berekend, dat wil zeggen dat de verdeling van de breedte graden tussen evenaar en pool gemaakt is als functie van de normaal op het vlak van de evenaar. De lengte graden beginnen te tellen op de nul meridiaan, echter die ligt niet meer op de nul meridiaan van Greenwich, maar zo’n 102 meter oostelijk daarvan. De oorzaak daarvan is dat de oude nul meridiaan van Greenwich in het verleden ooit is bepaald uit de loodlijn op het aardoppervlak, gemeten met een waterpas. Omdat het zwaartepunt van de Aarde niet helemaal precies samenvalt met het geocentrisch midden, is in de waterpasmeting een afwijking ontstaan, welke met de ingang van het WGS84 systeem gecorrigeerd is. Tengevolge van de continentale drift schuift de nulmeridiaan trouwens wel elk jaar zo’n kleine 2 cm naar het Westen toe.

Hoogte. Ook de hoogte van de waarnemer is van belang. Nu zal dat in Nederland niet zo veel problemen geven omdat met een enkele uitzondering de meeste waarnemers hooguit enkele tientallen meters hoog zitten. De hoogte op Aarde wordt bijna altijd gerelateerd aan het gemiddelde zeeniveau of Main Sea Level (MSL). Het zeeniveau is afhankelijk van de plaatselijke gravitatie versnelling en de soortelijke massa van het water, welke laatste afhankelijk is van het zoutgehalte en de temperatuur. De GPS rekent de WGS hoogte om in MSL hoogte. Plaatselijk kunnen daarbij kleine afwijkingen voorkomen, in Nederland zijn die nergens groter dan 5 meter, voor bedekkingen te verwaarlozen.

Diffractie. Soms, gemiddeld bij zo’n 1 op de 50 planetoïden bedekkingen, treedt diffractie op. Vlak voordat de planetoïde de ster bedekt wordt deze even helderder, en dooft dan uit. Ook bij het terugkomen van de ster neemt de helderheid eerst extra toe, en zwakt dan even later af, terug naar de normale helderheid. De kans op diffractie is het groter wanneer de sterdiameter kleiner is dan gemiddeld en deze rakelings, net door het randje van de planetoïde, bedekt wordt. Diffractie is een wat moeilijk te bevatten verschijnsel, dat voor het eerst door de Italiaanse wetenschapper Grimaldi ontdekt werd. Het verschijnsel beschrijft het buigen van licht rondom kleine obstakels, of het zich uitspreiden van licht wat door kleine openingen schijnt. Samen met andere spreidende lichtfronten ontstaan interferentie patronen, waarbij golven elkaar kunnen versterken of elkaar onderling uitdoven. In principe treedt het op bij alle soorten golven, zoals watergolven, geluidsgolven en elektromagnetische golven. Op kleine schaal treedt het vooral op wanneer het object welke de diffractie veroorzaakt in dezelfde grootte orde is als de golflengte van de golf. Echter bij ver weg gelegen objecten, planetoïden bijvoorbeeld, en een bijna oneindige verre lichtbron, zoals een ster, kan het ook optreden. Daar de grote afstand van de ster mag je beschouwen dat de lichtdeeltjes zich parallel als een front voortbewegen als ze in het zonnestelsel zijn aangekomen. Tijdens het passeren van de planetoïde horizon zal in zekere zin elk lichtdeeltje zich als een afzonderlijke bron gedragen; de lichtdeeltjes buigen een heel klein beetje om de planetoïde rand heen. Daardoor ontstaan zeer kleine weglengte verschillen tussen de lichtdeeltjes onderling, waardoor interferentie optreedt.

Diffractie en refractie

De helderheidscurve van de sterbedekking door de planetoïde 1981-XH2. Op de X-as de genummerde fields of half frames. Er zijn 50 fields/seconde. Op de Y-as de flux of helderheid.

1991-XH2: Een goed voorbeeld van een in Nederland waargenomen bedekking met diffractie geeft de bedekking van de ster HIP 32055 door de planetoïde 1981- XH4 op 15 februari 2009. Door in een rekenmodel de berekende lichtcurve zo goed mogelijk te fitten met de waargenomen luchtcurve zijn de omstandigheden waaronder de bedekking plaatsvindt te reconstrueren. De grootte van de te bedekken ster is in te schatten uit het stertype en de afstand. Deze is bepaald op 0,2 mbs (miliboogseconden), op de afstand van de planetoïde op het moment van de bedekking is dat km. De planetoïde zelf wordt geschat op een diameter van 16 km. Ook de radiale snelheid waarmee de planetoïde de ster nadert en passeert is bekend. Met deze gegevens kan bepaald worden dat de intredehoek van de ster op de planetoïderand 20 graden moet hebben bedragen. Het uittrede diffractie patroon is korter dan de intrede, dus de uittrede hoek moet ook groter zijn geweest, en is berekend op 38 graden.

Cusp Angle. De cusp angle is handig om bij een sterbedekking door de Maan de goede plaats te vinden van een ster ten opzichte van de Maan. Zeker als de ster weer achter de maanrand tevoorschijn komt, en voor de verschijning dus niet te zien is, maakt de cusp angle het eenvoudiger de telescoop goed te richten op het ster verschijnpunt op de Maanrand. De cusp angle is de hoek aan de maanrand ten opzichte van het verlichte deel langs de omtrek. Het begint bij nul, en loopt naar 90 graden in het midden van het duistere deel van de maanrand. Aan de verlichte zijde geldt hetzelfde, alleen is de Cusp angle dan negatief.

Tijd. Welke tijd? De verschijnselen welke zich in het heelal afspelen, trekken zich weinig aan van de Aardse tijd. Daarom is er een “onafhankelijke” tijd in het leven geroepen. Dat is de Terrestial Time (TT), vroeger de Efemeridentijd (ET) genoemd. Deze tijd is nu gebaseerd op atoomklokken. UT. De Aardse tijd, wereldtijd of Universal Time (UT) genoemd, is eigenlijk de tijd die op Aarde correct is. Op precies 12:00 uur gaat dan de “gemiddelde” Zon door het zuiden op de nul meridiaan bij Greenwich. “Gemiddeld” omdat in werkelijkheid de Zon schijnbaar iets voor of achter loopt ten gevolge van de beweging van de Aarde om de Zon.

Omdat de Maan door het veroorzaken van eb en vloed in de Aardse zeeën de Aarde langzaam in zijn draaiïng afremt, gaat de Aardse tijd (UT) langzaam achterlopen. Om de paar jaar moet er op 31 december of 30 juni om 23:59:59 uur een “schrikkel seconde” ingevoerd worden om de Aardse tijd weer in overeenstemming met de passage van de “gemiddelde” Zon op de nul meridiaan te brengen. Het verschil in UT en TT is inmiddels 69 seconden. De tijd afkomstig van het GPS systeem en de overige Aardse tijdzenders is UT. Sterrenkundigen gebruiken deze tijd omdat deze goed beschikbaar en zeer nauwkeurig is.